在實(shí)際工作中，經(jīng)常以多次分析結(jié)果的算術(shù)平均值做為“真實(shí)值”，與各個(gè)測(cè)定數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，這樣計(jì)算出來的差值稱為偏差。偏差大就是精密度低，偏差小就是精密度高。
2.誤差分類
按照人們對(duì)誤差掌握程度的不同，誤差可分為三類，即準(zhǔn)確掌握其數(shù)值變化規(guī)律的為系統(tǒng)誤差；僅掌握其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的為隨機(jī)誤差；實(shí)際上未掌握規(guī)律的為粗大誤差。
1)系統(tǒng)誤差
系統(tǒng)誤差是數(shù)值變化規(guī)律已被確切掌握的誤差，是由于某種經(jīng)常性的原因所造成的比較恒定的誤差，主要有方法誤差、儀器和試劑誤差、操作誤差，它使測(cè)定結(jié)果經(jīng)常偏高或經(jīng)常偏低。在重復(fù)測(cè)量時(shí)，它會(huì)重復(fù)地表現(xiàn)出來。這種誤差的大小、正負(fù)，往往可以測(cè)定出來，因而是可以校正的。
2)隨機(jī)誤差
這是當(dāng)數(shù)值變化規(guī)律未被確切掌握，但作為隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律是人們所掌握的誤差。這時(shí)我們已無法給出誤差的確切數(shù)值。但能用均方根值或極限值等統(tǒng)計(jì)特征值來估計(jì)其數(shù)值的變化范圍。
隨機(jī)誤差既具有期望，又具有方差。由于期望是觀察次數(shù)無限增多時(shí)函數(shù)觀察平均值的極限，在理論上具有確切的數(shù)值(包括正負(fù)號(hào))，可以把它看作一項(xiàng)系統(tǒng)誤差。因此對(duì)隨機(jī)誤差作中心化處理后，得到期望為零的隨機(jī)誤差。這樣的誤差按約定俗成的原則稱之為“偶然誤差”。我們說誤差的處理，主要指對(duì)偶然誤差的處理。
偶然誤差具有下列規(guī)律：
(1)正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。
(2)小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，大誤差出現(xiàn)的次數(shù)少，個(gè)別特大誤差出現(xiàn)的次數(shù)極少。偶然誤差的這種規(guī)律性，可用誤差的正態(tài)分布曲線表示。
在消除引起系統(tǒng)誤差的一切因素以后，多次測(cè)量的算術(shù)平均值最接近真實(shí)值。也就是說多次測(cè)定取平均值的方法可以使偶然誤差在均值中部分抵償而降低。
3)粗大誤差(疏忽誤差)
這是明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。這類誤差具有異常值。它的出現(xiàn)通常是由于測(cè)量儀器設(shè)備的故障，測(cè)量條件的失常及測(cè)量工作人員的失誤而引起。帶有粗大誤差的數(shù)據(jù)是不可靠的。有這種誤差的數(shù)據(jù)往往對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果帶來明顯的歪曲。因此，希望減少它們的作用。對(duì)粗大誤差較妥當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄊ侵貜?fù)相應(yīng)試驗(yàn)。
3.樣本及統(tǒng)計(jì)特征數(shù)
從總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體稱為隨機(jī)樣本，簡稱樣本。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的目的是通過樣本推斷總體。數(shù)據(jù)處理就是通過計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)，把數(shù)據(jù)的主要特點(diǎn)表現(xiàn)出來。
常用的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)可分為兩類：一類表征觀測(cè)值的集中位置，如均值、眾數(shù)、中位數(shù)等；另一類表征觀測(cè)值的離散程度，如極差、平均偏差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等。把這兩類特征數(shù)綜合在一起更能說明數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，如相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。
4.測(cè)量的隨機(jī)不確定度
測(cè)量的目的在于求出被測(cè)量的真值。然而，由于誤差的存在，使測(cè)量結(jié)果不等于真值，因此，只給出測(cè)量結(jié)果還不夠，還必須給出測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度。
??? 設(shè)某被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果為X，誤差限為△，則
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上式表明，真值雖不能確切知道，但它將落在以X為中值的[X-△，X+△]區(qū)間(稱為真值置信區(qū)間)內(nèi)?！髦翟叫?，真值所處的量值范圍就越小，即真值不能確定的程度越小。反之，△值越大，真值所處的量值范圍也越大?？梢?，△值可用以評(píng)定真值所處量值范圍的大小，即真值不能確定的程度。上述△就是測(cè)量不確定度。
不確定度按誤差性質(zhì)分為系統(tǒng)不確定度(系統(tǒng)誤差限)和隨機(jī)不確定度(隨機(jī)誤差限或置信限)兩種。
隨機(jī)誤差落在[-△，△]區(qū)間的概率(又稱置信概率)用ρ表示。其中，△就是隨機(jī)不確定度或稱置信限，而區(qū)間[-△，△]稱為誤差置信區(qū)間。
隨機(jī)不確定度常表示成標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)形式，即
?
式中，s是單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差K稱為置信因子。
當(dāng)隨機(jī)不確定度△=3s時(shí)，誤差絕對(duì)值不超出3s的概率為99.73％。在測(cè)量次數(shù)不多的情況下，誤差超出3s是不可能的，通常把置信概率為9.73％時(shí)的隨機(jī)不確定度3s，作為單次測(cè)量的極限誤差。
也有取隨機(jī)不確定度為2.58s或1.96s作為測(cè)量的極限誤差，此時(shí)對(duì)應(yīng)的置信概率分別為99％和95％。因此，給出隨機(jī)誤差的極限誤差時(shí)，務(wù)必指明對(duì)應(yīng)的置信概率。
5. 一般測(cè)量過程的數(shù)據(jù)處理步驟
一般的測(cè)量過程，都是使用適當(dāng)?shù)挠?jì)量器具對(duì)某量進(jìn)行等精度的獨(dú)立測(cè)量。等精度獨(dú)立測(cè)量即每次測(cè)量的準(zhǔn)確性相同，相互獨(dú)立的測(cè)量。這類測(cè)量的數(shù)據(jù)處理步驟如下：
(1)計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值。
(2)計(jì)算測(cè)得值的殘余誤差。
(3)檢查算術(shù)平均值和殘余誤差計(jì)算的正確性。
(4)計(jì)算單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
(5)判斷粗大誤差，剔除異常值。
(6)計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。
(7)計(jì)算隨機(jī)不確定度(用極限誤差表示)。
(8)測(cè)量結(jié)果的表達(dá)。
通常除給出被測(cè)量的量值外，還應(yīng)同時(shí)標(biāo)出測(cè)量的不確定度。
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