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吸力摩擦角對非飽和土邊坡安全系數(shù)影響的探討

文檔作者：劉國棟文檔來源：商洛學(xué)院城鄉(xiāng)發(fā)展與管理工程系		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時間： 2022年10月19日
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第4l卷第1期
2015年2月
四川建筑科學(xué)研究
Sichuan Building Science 151
吸力摩擦角對非飽和土邊坡安全系數(shù)影響的探討
劉國棟
(商洛學(xué)院城鄉(xiāng)發(fā)展與管理工程系，陜西商洛726000)
摘要：通過有限元法計(jì)算應(yīng)力場分布，用極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)，對一均質(zhì)土邊坡進(jìn)行了安全系數(shù)的計(jì)算，比
較了極限平衡法、有限元強(qiáng)度折減法和有限元結(jié)合極限平衡法得到的安全系數(shù)，分析了不同計(jì)算方法的差別。在
有限元結(jié)合極限平衡法中引入吸力摩擦角，分析了吸力摩擦角對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響。結(jié)論認(rèn)為，有限元強(qiáng)
度折減法中采用等效面積圓屈服準(zhǔn)則的計(jì)算結(jié)果和本文中方法計(jì)算結(jié)果很吻合，驗(yàn)證了本文中采用的有限元結(jié)合
極限平衡法的合理性；對不同的坡比，吸力摩擦角增大時安全系數(shù)呈平行的直線上升，滑坡方量呈階段性的上升，
最后趨于穩(wěn)定。
關(guān)鍵詞：極限平衡法；有限元強(qiáng)度折減法；吸力摩擦角；滑坡方量
中圖分類號：TU 432 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008—1933(2015)01—151—04
The discussion of the afectiOil of suction friction angle on the
slope stability factor
LIU Guodong
(Department of Urban—Rural Development and Management Engineering，Shangluo University，Shangluo 726000，China)
Abstract：The finite element method was used to ensure the tress distribution，as the limit equilibrium method was used to compute the
safety factor．By this way，the safety factor of a homogenous soil slope was calculated，and the factors of limit equilibrium method，
strength reduction FEM ，the FEM within limit equilibrium method were compared．The suction friction an gle was absorbed into the FEM
within limit equilibrium method，analyzed the afection of suction friction angle on the slope’S safety factor．At last，the conclusion was
drawn as while the strength reduction FEM was used it should used equivalent area yield criterion．In addition，the reliability of the FEM
within limit equilibrium method was proved．As the suction friction angle increasing，the safety factor straight climb，and the volume of
sliding mass stage accend．
Key words：limit equilibrium method；strength reduction FEM；suction friction；sliding mass volume
0 引 言
目前，邊坡穩(wěn)定分析方法有極限平衡法、有限元
法、極限分析法、滑移線場法等。極限平衡法由于其
發(fā)展歷史長，只需要知道土材料的抗剪強(qiáng)度，而不需
要知道它的本構(gòu)關(guān)系，簡明易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)一直被人
們推崇。但和有限元法相比它又不能考慮土體在破
壞前的變形發(fā)展過程和土在變形發(fā)展過程中的抗剪
強(qiáng)度的弱化，需要假設(shè)滑裂面，只是考慮到了土在破
壞時的極限狀態(tài)，在很大程度上受到人們的質(zhì)疑。
因此有限元法正在受到人們的重視，李志宏?將廣
義Misess準(zhǔn)則推演得到摩爾一庫侖外接圓屈服準(zhǔn)
則、摩爾庫侖等面積圓屈服準(zhǔn)則和匹配D—P準(zhǔn)則，
收稿日期：2014-01-07
作者簡介：劉國棟(1984一)，男，陜西商洛人，碩士，助教，主要從事
非飽和土邊坡研究。
基金項(xiàng)目：商洛學(xué)院科研項(xiàng)目(13SKY004)
E—mail：liuguodong835@ gmail．tom
用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算各種屈服準(zhǔn)則下的安全系
數(shù)，并與幾種典型的極限平衡法計(jì)算得到的安全系
數(shù)進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了有限元法在邊坡穩(wěn)定計(jì)算方
面的可行性。宋二祥 認(rèn)為有限元強(qiáng)度折減法在
分析邊坡穩(wěn)定時，由于抗剪強(qiáng)度的折減會造成屈服
面的變化，從而引起應(yīng)力不合理分布，提出了一種將
應(yīng)力調(diào)整到新的屈服面的弧長控制法，并驗(yàn)證了其
可行性。
可見，有限元強(qiáng)度折減法雖然在很大程度上比
極限平衡法有改進(jìn)，但是強(qiáng)度折減后的應(yīng)力場不一
定是真實(shí)的應(yīng)力場，并造成變形不一定客觀；另外，
實(shí)際工程中的邊坡都是處于非飽和狀態(tài)的，存在一
個吸力項(xiàng)，如果像對飽和土那樣對C和tan 同比例
折減也不一定合理。針對這些問題，本文吸收有限
元法可以得到應(yīng)力場、極限平衡法中不受應(yīng)力和變
形不合理分布的優(yōu)點(diǎn)，并引入吸力摩擦角對強(qiáng)度的
貢獻(xiàn)，想要用slope／w計(jì)算一均質(zhì)土坡不同坡度下
的安全系數(shù)和不同吸力摩擦角下的安全系數(shù)，通過
152 四川建筑科學(xué)研究 第4l卷
這一方案探討有限元強(qiáng)度折減法、有限元法和有限
元結(jié)合極限平衡法的計(jì)算結(jié)果的不同；另外，想要得
到不同的吸力摩擦角對非飽和土邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)
的影響。
1 抗剪強(qiáng)度及極限平衡法
1．1 抗剪強(qiáng)度
有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)時需
要知道屈服面，如果用極限平衡法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安
全系數(shù)需要知道破壞面，在一般巖土材料中認(rèn)為破
壞面和屈服面重合。可見，不管是用有限元法還是
極限平衡法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，都存在強(qiáng)度問
題，安全系數(shù)的定義就是邊坡滑裂面上的抗剪力與
下滑力之比。在飽和土中抗剪強(qiáng)度可采用Mohr．
Coulomb準(zhǔn)則、Tresca準(zhǔn)則、廣義Tresca準(zhǔn)則、Von—
Mises準(zhǔn)則、Drucker—Prager準(zhǔn)則，Drucker—Prager準(zhǔn)
則即是廣義Von—Mises準(zhǔn)則。
F： ，l+~／l，2=，c (1)
以上的Drucker—Prage準(zhǔn)則具有廣泛性，通過變
換其中的Ot和K就可以得到其他不同的屈服準(zhǔn)
則 j，它在竹平面上的軌跡是一個圓，在主應(yīng)力空
間中是一個正圓錐體面，光滑易于計(jì)算收斂，可以反
映平均主應(yīng)力P對抗剪強(qiáng)度的影響，所以人們大多
使用它作為強(qiáng)度準(zhǔn)則。然而，它只適用于飽和粘土
的不排水強(qiáng)度近似計(jì)算中 ]，在非飽和土領(lǐng)域考慮
到吸力的影響，它就不再適用。
非飽和土的強(qiáng)度公式可分為理論公式和經(jīng)驗(yàn)公
式兩類 。理論公式中最著名的是基于Bishop單
變量的強(qiáng)度公式和Fredlund等人提出的用雙應(yīng)力狀
態(tài)變量描述的強(qiáng)度公式_6 J。
J『f=c +(or—u )tg + (¨。一 )tg (2)
式(2)是Bishop公式，c 、 是飽和土的有效粘
聚力和有效內(nèi)摩擦角，式中考慮了吸力(Ⅱ 一／Z )的
N =
影響，一般認(rèn)為0< <1，但參數(shù) 意義不明確，不能
考慮土吸水后膨脹等，人們大多采用Fredlund的雙
變量理論公式。
f=c +(or 一／Z )tg +(M 一 w)tg b (3)
式(3)是Fredlund提出的雙變量理論公式，即
擴(kuò)展的Mhor-Coulumb準(zhǔn)則，和式(2)相比它把吸力
當(dāng)成獨(dú)立的一項(xiàng)引入到抗剪強(qiáng)度公式中，吸力摩擦
角 表示吸力增大引起的強(qiáng)度的增加。由于在計(jì)
算中一般認(rèn)為 不隨吸力變化，那么它在主應(yīng)力空
間中也是一個不等邊的六棱錐，棱錐半徑比飽和土
的大。當(dāng)土體處于飽和狀態(tài)時，吸力為0，那么，這
個公式可以平滑過渡到飽和土強(qiáng)度公式。
近來還發(fā)展形成了另一種基于土的微觀分析，
用土一水特征曲線來估計(jì)非飽和土抗剪強(qiáng)度的方
法E ：
7-=c +(or 一u )tan +( 一 w)[t9(M 一
)] tantp (4)
公式(4)中19( 一 )可由土一水特征曲線得
到，，c是和土類有關(guān)的參數(shù)，也有通過土一水特征曲
線積分來求抗剪強(qiáng)度的，因?yàn)橥了卣髑€在增減
濕時存在滯回現(xiàn)象，所以同一含水量下的抗剪強(qiáng)度
不唯一，這個公式還有待驗(yàn)證。本文計(jì)算中采用
Mhor．Coulumb和擴(kuò)展的Mhor—Coulumb破壞準(zhǔn)則。
1．2 極限平衡法
自1915年瑞典人Petterson提出瑞典圓弧法，極
限平衡法發(fā)展至今已有很多種，依據(jù)不同的條間力
假設(shè)和滿足的平衡條件可分為瑞典圓弧法、Bishop
法、Janbu法、GLE法、Morgerstem法、美國陸軍工程
師團(tuán)法、Sarma法、Lowe—Karafiath法等，在非飽和土
領(lǐng)域，它們都已被擴(kuò)展到了可以考慮吸力的影響。
在安全系數(shù)的計(jì)算中方程兩邊都含有F ，所以需要
通過迭代來計(jì)算安全系數(shù)，迭代初值通常用瑞典圓
弧法計(jì)算。
)一 型
式中 Ⅳ— — 土條底面上的垂向作用力；
— — 土條重量；
— — 土條右側(cè)的摩擦力；
c。s
s
—
inc7ttamp'
— — 土條左側(cè)的摩擦力；
D——滑坡體頂面上作用的外加荷載；
— — 外加荷載與坡面傾向所夾的角。
Σ(c s +[Ⅳ_ _ ta n~pb一 (-一 )】tan cos )
ΣNsina+ΣKW一ΣDcosto+ΣA
本文中的計(jì)算中只涉及到瑞典圓弧法、Bishop
法和Spencer法。瑞典圓弧法忽略條間力作用，滿
足豎向力與力矩平衡；Bishop法只考慮條間水平力
(5)
(6)
作用，滿足豎向力與力矩平衡；Spencer法考慮條間
豎向力與水平向力的合力，合力方向?qū)φ麄€邊坡來
說是定值，滿足豎向力與力矩平衡，是嚴(yán)格的極限平
2015 No．1 劉國棟：吸力摩擦角對非飽和土邊坡安全系數(shù)影響的探討 153
衡法 引。
2 計(jì)算結(jié)果分析
2．1 有限元法結(jié)合極限平衡法與其他方法的比較
計(jì)算中采用文獻(xiàn)[1]中的模型和材料參數(shù)，均
質(zhì)土坡，坡高H=20 m，坡角分別為30。、35。、40。、
45。、50。，變形模量E=20 MPa，泊松比／z：0．3，土體
天然容重 =19．5 kN／m ，粘聚力c=25 kPa，內(nèi)摩
擦角 =20。，計(jì)算模型如圖1所示，計(jì)算結(jié)果見表
1。
圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格剖分(口=30。、35。、40。、45。、50。)
Fig．1 The computing model and g—d subdivision
表1 不同計(jì)算方法的安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果
Table l The safety resul~ of diferent computing method
注：表1中① ～⑥數(shù)據(jù)均來自文獻(xiàn)[1]。FEM(DP1)為摩爾庫侖外接
圓屈服準(zhǔn)則；FEM(DP2)為摩爾庫侖等效面積圓屈服準(zhǔn)則；FEM
(DIr3)為與摩爾庫侖準(zhǔn)則精確匹配D—P準(zhǔn)則。
FEM(DP3)計(jì)算的安全系數(shù)與極限平衡法中
Spencer法和Bishop法計(jì)算的安全系數(shù)很接近，所
以文獻(xiàn)[1]中建議用匹配的D—P準(zhǔn)則求取安全系
數(shù)。但依據(jù)本文計(jì)算的數(shù)據(jù)(⑦FEM結(jié)合極限平
衡)均比其建議的值略大，分析原因是由于在強(qiáng)度
折減法對材料強(qiáng)度折減后不一定得到真實(shí)的應(yīng)力場
分布；第二，按⑦計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，用的還是
極限平衡法，所以對條間力作了一定的假設(shè)，也并不
是嚴(yán)格的解。從計(jì)算得到的結(jié)果來看，筆者的計(jì)算
數(shù)據(jù)和FEM(DP3)結(jié)果也很接近，相差最大只有
0．06左右；而FEM(DP2)采用的是與摩爾庫侖準(zhǔn)則
等面積圓的屈服準(zhǔn)則，實(shí)際上是一種折中的辦法，將
筆者的計(jì)算結(jié)果和按此破壞準(zhǔn)則計(jì)算的結(jié)果對比，
發(fā)現(xiàn)兩者相當(dāng)接近；并且在邊坡度很小的情況下，其
計(jì)算結(jié)果比筆者的計(jì)算結(jié)果大，而在坡度增大時其
計(jì)算結(jié)果比筆者的計(jì)算結(jié)果小，這正是采用折中的
破壞準(zhǔn)則產(chǎn)生的效果。
據(jù)此筆者推測，用折中法計(jì)算得到的安全系數(shù)
應(yīng)該是更客觀的，而它和極限平衡法計(jì)算結(jié)果的差
距是由于極限平衡法對條間力的不完全精確的假設(shè)
造成的。如在坡角為30。時，由于Ordinary法忽略
條間力作用，計(jì)算的安全系數(shù)只有1．295，Bishop法
計(jì)人了條間正向力，所以抗滑能力有所提高，安全系
數(shù)升高到1．373，而Spencer法計(jì)人了條間切向力，
下滑力增加，所以安全系數(shù)與Bishop法相比下降到
1．369。由這些可見，采用有限元強(qiáng)度折減法時選用
與摩爾庫侖等面積圓破壞準(zhǔn)則，和筆者采用的有限
元結(jié)合極限平衡法計(jì)算結(jié)果相近，是合理的，這和文
獻(xiàn)[3]、[8]、[9]的說法一致，這也驗(yàn)證了本文計(jì)算
中的有限元結(jié)合極限平衡法的合理性。
2．2 吸力摩擦角對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響
實(shí)際情況中，邊坡都是處于飽和非飽和狀態(tài)，所
以邊坡穩(wěn)定分析要考慮吸力的影響。在基于雙變量
理論中存在吸力摩擦角 ， 隨吸力的增大而減
小，在飽和狀態(tài)下它就是有效內(nèi)摩擦角。工程技術(shù)
人員在計(jì)算時，不考慮吸力摩擦角的影響，或?qū)⑺O(shè)
為一個定值，如設(shè)為 2．【m]，這和實(shí)際情況有悖。
筆者基于上面的計(jì)算模型，采用有限元結(jié)合極限平
衡法，其他條件均和上節(jié)相同，改變吸力摩擦角的大
小，分析 對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響見表2。
表2 吸力摩擦角影響下的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)
Table 2 The slope safety factors on diferent suction
friction angles
由表2的計(jì)算結(jié)果可見，隨著吸力摩擦角的增
大，邊坡的滑坡方量和安全系數(shù)在增大，滑弧的深度
增加。這是因?yàn)樵诳讐簣龇植家欢ǖ那闆r下，由式
(3)可知吸力摩擦角增大必然引起上部非飽和區(qū)域
的抗剪強(qiáng)度升高，安全系數(shù)上升；另外最危險滑動面
發(fā)生在抗剪強(qiáng)度最弱的地方，上部強(qiáng)度升高，滑動面
必然尋求更易滑動的弧面滑動，所以滑動面下移，滑
坡方量增加。
如圖2(h)所示，不同的坡比時，安全系數(shù)隨
增大呈平行直線上升。在上升初始階段，安全系數(shù)
上升直線的斜率有稍微增大現(xiàn)象。對應(yīng)于坡角為
如 ∞ m o 加 珈
154 四川建筑科學(xué)研究 第4l卷
U 4 l2 lO 20 U 4 l2 l6 20
／(。) ，(。)
．． ． (a) (b)
圖2 吸力摩擦角對安全系數(shù)和滑坡方量的影響
Fig．2 The afection of suction friction angle on
the sliding volum e
另外對比圖2中(a)、(b)可知，安全系數(shù)上升
時伴隨著滑坡方量的增大。滑坡方量的增大在
上升的初始階段不顯著；在 上升到一定程度后滑
方量才開始迅速增大；然后又進(jìn)入一個平臺區(qū)，這在
坡角為40。時表現(xiàn)并不明顯，而在坡角為30。和35。
時表現(xiàn)得很明顯；之后滑坡方量又有一定的增大，最
后趨于恒定。在整個過程中，滑坡方量增加在
65．0％ ～165．0％ 之間。
總結(jié)以上可以認(rèn)為，隨著吸力摩擦角的增大，滑
坡方量的增大有一個啟動的過程，一個迅速增加的
過程，一個平緩的過程，一個后期上升和后期的水平
過程。
3 結(jié)語與展望
本文針對有限元強(qiáng)度折減法和極限平衡法各自
的不足，采用有限元法計(jì)算應(yīng)力場，極限平衡法計(jì)算
安全系數(shù)，將有限元法和極限平衡法結(jié)合起來，對一
均質(zhì)土坡進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)合前人的研究成果，驗(yàn)證
了此方法的合理性；并用此方法分析了吸力摩擦角
對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響規(guī)律，得出以下結(jié)
論：
1)用強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)時，采
用等效面積圓屈服準(zhǔn)則是合理的，盡管它計(jì)算的結(jié)
果和傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算結(jié)果有一定差距，但這
是由于傳統(tǒng)的極限平衡法中對條間力不完全精確的
考慮造成的；
2)吸力摩擦角增加時安全系數(shù)有顯著的上升，
認(rèn)為安全系數(shù)隨 呈直線上升，對不同的坡角上升
直線平行；
3)吸力摩擦角上升時滑弧下移，滑坡方量增
大；滑坡方量的增大呈現(xiàn)出一個啟動段、一個迅速增
加段、一個平緩段、一個后期上升和后期水平段。
如果考慮水對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響，那么
這就是滲流場與應(yīng)力場的耦合作用，同時伴隨著這
個過程中水對強(qiáng)度的影響和變形對強(qiáng)度的影響，土一
水特征曲線(SWCC)在滲流與變形的這個過程中起
著橋梁的作用。由此可見，以土水特征曲線為橋梁
的飽和一非飽和滲流與應(yīng)力場耦合的有限元法分析，
是邊坡穩(wěn)定分析的發(fā)展前沿。
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