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基于突變理論的巖溶區(qū)路基頂板安全厚度分析

文檔作者：張建華文檔來源：湖南省高速公路管理局		點擊數(shù)：	更新時間： 2022年04月27日
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第6卷第3期
2009年6月
鐵道科學(xué)與工程學(xué)報
JOURNAL OF RAILWAY SClENCE AND ENGlNEERING
V01．6 N0．3
June 2oo9
基于突變理論的巖溶區(qū)路基頂板安全厚度分析
張建華
(湖南省高速公路管理局，湖南長沙4l0o01)
摘要：對巖溶區(qū)溶洞頂板穩(wěn)定性常用計算方法進行分析。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)巖溶區(qū)路基溶洞頇板工程特點及溶洞頂板受
力特性，建立巖溶區(qū)路基的力學(xué)模型。并引進突變理論，通過建立相應(yīng)能量勢函數(shù)和分叉集方程，導(dǎo)出巖溶區(qū)路基承載力
及其下伏溶洞頂板安全厚度確定的尖點突變模型，結(jié)合巖溶區(qū)路基下伏溶洞頂板失穩(wěn)破壞條件，由此提出了巖溶區(qū)路基下
伏溶洞頂板安全厚度的確定方法。通過工程實例對本文方法進行驗證。結(jié)果表明，該方法能滿足工程要求，具有一定的理
論價值與工程實用價值。
關(guān)鍵詞：巖溶；路基；頂板厚度；突變模型
中圖分類號：TV457 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：l672—7o29(20o9)03—0o52一o4
AnaIysis 0f caVe rO0f safe thickness in karst regiOn based On catastrOphe theO
ZHANG Jjan．hua
(Hunan E pressw y AdministRlti0nBu au，cha“gsha 41 0()01，China)
Abstract：The n0nnal meth0ds f0r caVe mof stabi1ity in karst aI℃a were analyzed． According to the engineering
atures mechanics pe—．0珊ance 0f subgrade karst mof in karst I1egion， the calculate m0deJ was established．
Based on the catastmphe the0ry， by creating the corresponding energy function and Bifurcation equati0n， the
cusp catastr0phe m0del 0f cave I 00f safe thickness in karst region was derived． Combined with the necessary instability
c0nditions 0f caVe r0of，the dete珊ining meth0ds 0f safe thickness 0f cave r00f were pr0posed． In 0rder t0
Verify the feasibility 0f this meth0d，an engineering case is studied．The I．esult sh0w that，the meth0d pr0posed in
this paper can meet the requirements of engineering，and has a cenain pI．a(chǎn)cticaI va1ue．
Key w0rds：karst；subgrad；cave r00f；catastrophe m0del
隨著我國高速公路向西部山區(qū)的不斷延伸，不
可避免地將跨越廣大巖溶地區(qū)，此時溶洞頂板穩(wěn)定
性問題顯得尤為突出，嚴(yán)重影響路基的穩(wěn)定性，必
須對巖溶及采空區(qū)進行處理，而巖溶區(qū)巖層頂板安
全厚度是其處理的基本依據(jù)，因此，深入探討巖溶
區(qū)路基溶洞頂板安全厚度確定方法具有一定的理
論與工程實用意義。
目前，確定巖溶區(qū)溶洞頂板安全厚度基本上采
用傳統(tǒng)經(jīng)驗半定量分析方法¨I2 ，以及在該類方法
基礎(chǔ)上進行一定改進，如文獻[3]按梁板受力模
型、壓力拱理論和頂板塌落堵塞概念等提出了多種
溶洞頂板安全厚度的經(jīng)驗半定量計算方法；趙明華
等 采用極限平衡分析理論，對巖溶區(qū)樁端持力
層巖層安全厚度的確定進行了深入探討。
上述幾種分析辦法，存在的主要問題包括：
(1)過分依賴工程經(jīng)驗，同一實例計算得出的
結(jié)果可能相距甚遠(yuǎn)；
(2)其力學(xué)模型的適用性存在疑問。比如，按
剪切概念估算時其假定的剪切面是沿著兩側(cè)洞壁
的垂直面，這與真實的剪切破裂面肯定不完全一
致；同樣，當(dāng)頂板較厚時，按梁板抗彎估算，其力學(xué)
機理也不明確。
收稿日期：2008—02—26
基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(50708O33)；高校博士點基金資助項目(2oo7O532067)
作者簡介：張建華(1965一)，男，湖南長沙人，高級_T程師，從事高速公路管理與建設(shè)的研究
第3期 張建華：基于突變理論的巖溶區(qū)路基頂板安全厚度分析 53
(3)無法體現(xiàn)下伏溶洞頂板破壞的不連續(xù)、不
規(guī)則和不均勻的突發(fā)特點。
此外，還有一些數(shù)值計算方法，如黎斌等
分別采用非線性有限元和數(shù)值流形方法，引進強度
折減技術(shù)與枚舉法，建立出公路路基溶洞頂板安全
厚度確定的數(shù)值分析模型，但該類方法建模復(fù)雜，
費時費力，且得到的頂板安全厚度不夠精確，難以
在工程上應(yīng)用推廣。為此，本文作者擬根據(jù)巖溶區(qū)
路基頂板厚度的分布特點，引進突變理論 進行
合理描述，并由此建立巖溶區(qū)路基下伏溶洞頂板安
全厚度確定的新方法。
1 溶洞頂板穩(wěn)定性分析常用方法
1．1 荷載傳遞線交匯法
假定荷載由頂板中心按與豎直線成30?！?5。
擴散角向下傳遞，此傳遞線位于頂板與洞壁的交點
以外時，即認(rèn)為溶洞壁直接支承頂板上的外荷與自
重，此時頂板是安全的。
1．2 厚跨比法
當(dāng)洞頂板為完整頂板時，其頂板的厚度^與建
筑物跨越溶洞的長度Z之比大于0．5時，頂板厚度
是安全的。
1．3 按剪切概念估算
根據(jù)極限平衡條件，頂板巖體抗剪力承受路基
范圍內(nèi)的溶洞頂板自重和附加荷載(包括填土和
附加荷載)。
1．4 按梁板受力情況估算
將巖層頂板看作結(jié)構(gòu)，上部巖層、填土及車載
作為荷載，按照梁板受彎考慮，以巖層的抗彎拉強
度作為控制指標(biāo) 。
1．5 洞穴頂板坍塌堵塞估算法
洞內(nèi)無地下水搬運的情況下，溶洞頂板坍塌
時，巖塊體積松漲，當(dāng)坍塌至一定高度時，溶洞將被
完全堵塞，頂板不再坍塌。根據(jù)一定高度的巖層坍
塌后的體積與坍塌前巖層體積與溶洞容積相等的
條件，進行估算。
1．6 按破裂拱概念估算
破裂拱理論也稱普氏理論，適用于頂板風(fēng)化破
碎的巖層。溶洞未坍塌時，相當(dāng)于天然拱處于平衡
狀態(tài)，如發(fā)生坍塌則形成破裂拱，破裂拱高度日為：
：： ——————— ————— 一 (㈩1)
式中：6為溶洞寬度(m)； 。為溶洞的高度(m)；
為巖石內(nèi)摩擦角(。) 為巖石強度系數(shù) =tan 。
破裂拱以上巖體重力由拱承擔(dān)，因承擔(dān)上部荷載尚
需一定的厚度，故溶洞頂板的安全厚度為破裂拱高
加上部荷載作用所需厚度，再考慮適當(dāng)?shù)陌踩?
數(shù)。
2 溶洞區(qū)路基頂板安全厚度確定的
尖點突變模型
2．1 力學(xué)模型的建立
路基、巖溶頂板與溶洞為一個相互作用的復(fù)雜
系統(tǒng)，為便于分析計算，首先須對該系統(tǒng)進行合理
簡化(見圖1)，現(xiàn)進行如下假設(shè)：
(1)溶洞頂板完整且呈水平產(chǎn)狀，路基荷載直
接作用于頂板，巖體力學(xué)參數(shù)為 ，；
(2)溶洞頂板視為兩端固支梁，簡化為上部受
均布荷載的固支梁情形，溶洞頂板跨距為L，水平
寬度取單位長度，厚度為 ；
(3)路基荷載分為行車荷載和施工時的施工
荷載，計算時將路基上部荷載視為靜力均布荷載，
集度為q，不考慮上部動荷載作用，同時忽略地應(yīng)
力影響。
圖l 簡化力學(xué)模型
Fig． 1 Simplified mechanical m0del
2．2 勢函數(shù)的確定
勢函數(shù)采用如下標(biāo)準(zhǔn)形式：
／< ) = +H +眥。 (2)
式中： 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u和 為系統(tǒng)的控制變
量； ，u和 構(gòu)成三維空間。
而頂板的勢能應(yīng)由彎曲應(yīng)變能和外力在相應(yīng)
位移上所做的功組成：
)= 。+ 一 。 (3)
式中： 為梁的彎曲應(yīng)變能，c／2為系統(tǒng)勢能增量，
， 為路基荷載g在相應(yīng)位移方向上所做的功。
頂板勢能計算過程如下。
(1)梁的彎曲應(yīng)變能：
1 1
= ÷f (d ／ ) 、／／l+(d∞／出) 。
二J0
(4)
式中：E為巖體的彈性模量，，為梁的慣性矩。
(2)系統(tǒng)勢能增加：
= J q ( )d 。 (5)
54 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報 20o9年6月
路基荷載做功：
= l q( 一 )(d∞／d ) d 。 (6)
其中： 為頂板的軸線撓曲線。
將式(5)和(6)代人式(3)，得：
)= (d ／d ) √1+( ) 。
+ 一 詈( d ) 。(7)
對上式進行泰勒級數(shù)展開并化簡得：
= + ( 一 )A
一qL。A。 (8)
其中：
rA = 16 ／(E，霄 )，
{M：(2E，／( 。訂 一q1T ／ )~／16 ／(E，1『 )，
【 ：一 瓦 麗。
(9)
2．3 尖點突變模型分叉集方程的建立
根據(jù)突變理論，對勢函數(shù) )求導(dǎo)，即得系統(tǒng)
平衡曲面方程式：
d廠( )／d =4 +2“ + =0。 (10)
再對平衡曲面方程式(10)求導(dǎo)，得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)
的奇點值方程：
d ^( )／d =12 +2 =0。 (11)
進一步，可得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)尖點突變模型的分叉集
方程：
8“ +27 =0。 (12)
把式(9)中的“和 代人式(12)，即得巖溶區(qū)
路基下伏溶洞頂板的尖點突變模型分叉集方程：
8【(2E，／(￡ 1T )一g可 ／ )√ 】
+27【q 瓦 =0。(13)
3 溶洞區(qū)路基頂板安全厚度確定
方法
3．1 失穩(wěn)條件
由前述分析可知，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生突變時，即表示
系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，故失穩(wěn)條件的確定就是尋找系
統(tǒng)的突變點。
對于溶洞頂板尖點突變模型的平衡曲面方程
式(10)，記 ：8“ +27 ，當(dāng)M>0， >0時，方
程(11)只有1個實數(shù)根，對應(yīng)于一個穩(wěn)定的平衡
態(tài)，系統(tǒng)變形將是連續(xù)的，溶洞頂板不會產(chǎn)生突變。
當(dāng) =0時，方程(10)有3個實根：
(一2 ) (14)
【 ，= =一(一0．25 )
其中2個表示穩(wěn)定狀態(tài)，1個表示不穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)
在這些狀態(tài)上平滑地變化，屬于緩慢變形過程。只
有當(dāng)系統(tǒng)到達平衡態(tài)的邊界(即奇點集)時才會產(chǎn)
生突變。因此，在 =O處，系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(平衡
狀態(tài)個數(shù)及穩(wěn)定性)產(chǎn)生分歧。滿足 =0的控制
變量u和 構(gòu)成了系統(tǒng)的分歧集。
另外，當(dāng)控制點跨越分歧點時，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)才會
發(fā)生突變，此時有2種情況出現(xiàn)， ≤0或 >O。當(dāng)
≤0時，g ≤0，不符合工程實際；當(dāng) >O時，g￡。
>0，這才符合實際。
由以上分析可知，只有當(dāng)“≤0時，式(12)才
有實數(shù)解，系統(tǒng)才可能跨躍分歧集而產(chǎn)生突變，因
此，溶洞頂板產(chǎn)生突變失穩(wěn)的必要條件為
8[(2 ( )一g訂 ／ )
+27[g =0；
(2E，／(，J 霄 )一q叮r ／L )~／ ≤0；
q￡ > 0。
(15)
3．2 最小頂板安全厚度的確定
對(15)式進行適當(dāng)化簡，可得最小安全厚度
表達式：
= 。 (16)
需要說明的是，上述推導(dǎo)是在將溶洞頂板簡化
為固支梁的情況，而對于其他假定模式(如一邊簡
支一邊固支等)，計算過程類似，在實際工程計算
時，為了安全，可采取多種模式計算，并取其最大值
作為巖溶區(qū)路基下伏溶洞頂板安全厚度。
4 工程應(yīng)用
湖南省寧遠(yuǎn)至道縣高速公路沿線存在多處巖
溶發(fā)育地質(zhì)段，全線12個標(biāo)段均跨越巖溶地區(qū)，個
別地段巖溶極為發(fā)育，直接影響高速公路路基的穩(wěn)
定性。根據(jù)地質(zhì)鉆探資料，表明堆積層下伏為泥盆
系灰?guī)r及白云質(zhì)灰?guī)r，巖溶發(fā)育，屬覆蓋型巖溶區(qū)。
主要地層按自下而上為：填筑土、第四系全新統(tǒng)沖
積層、第四系殘積高液限粘土、泥盆系中統(tǒng)白云質(zhì)
灰?guī)r及灰?guī)r。根據(jù)鉆探及物探資料，采用本文方法
對沿線絕大部分路基下伏溶洞進行了頂板安全厚
度的計算。以下為2個典型路段的計算與分析結(jié)
果。
算例l：K224+600段，右幅12處路基下存在
一個溶洞，其垂直行車方向斷面寬5．1 m，高約1．2
m。鉆探結(jié)果顯示溶洞埋深情況為l1．．20一l2．40
m，洞內(nèi)全充填粉質(zhì)粘土。 ．
路基荷載按如下考慮：對于行車荷載，分別按
設(shè)計輪載和設(shè)計軸載計算，但考慮到以后交通量的
第3期 張建華：基于突變理論的巖溶區(qū)路基頂板安全厚度分析 55
增加以及超限車輛行駛，均按設(shè)計值2倍進行布
載，施工荷載考慮填土與原狀土自重以及附加荷
載，附加荷載主要指壓路機靜動荷載(取壓路機重
600 kN)。最終考慮荷載g=25 MPa。其余參數(shù)如
下：巖塊單軸抗壓強度尺=120 MPa，頂板跨距 =
5 m，頂板彈性模量E=120 GPa。
采用本文計算方法計算得該溶洞的最小安全
厚度為2．43 m。
算例2：K252+731段，左幅15 m基下存在1
個溶洞，其垂直行車方向斷面寬4．8 m，高2．0 m。
鉆探結(jié)果顯示溶洞埋深情況為l1．20～12．40 m，
洞內(nèi)全充填粉質(zhì)粘土。荷載g=25 MPa，其余參數(shù)
如下：巖塊單軸抗壓強度R=1o0 MPa，頂板跨距
= 4．8m，頂板彈性模量E=l20 GPa。采用本文計
算方法計算得該溶洞的最小安全厚度為2．52 m。
同時，按照不同力學(xué)模型及不同跨度對算例2
進行對比計算，計算結(jié)果如表l所示。
表l 溶洞頂板安全厚度對比計算
Table 1 Comparison calculati0n of m0f safe thickness
單位：m
由表1可知，對于巖溶區(qū)路基下伏溶洞，最小
頂板安全厚度計算結(jié)果基本上可控制在3．0 m以
下，故將3．0 m作為寧道高速公路路基下伏溶洞的
最小頂板安全厚度，與傳統(tǒng)半定量方法制定方案
(安全厚度取5 m)相比較，可節(jié)省大量處理費用。
5 結(jié)論
(1)根據(jù)巖溶區(qū)路基下伏溶洞頂板的受力特
性和基本假定，并引進突變理論，建立了頂板安全
厚度的尖點突變模型，并在此基礎(chǔ)上，提出了溶洞
頂板安全厚度確定的新方法。
(2)應(yīng)用本文計算方法對湖南省寧道高速公
路沿線各路基下伏溶洞進行了計算，得出最小安全
厚度可取3 m，與采用半定量方法制定的方案(安
全厚度取5 m)相比較，節(jié)省了大量處理費用，取得
明顯的經(jīng)濟效益和社會效益。
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