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輸油管道油流帶電的計(jì)算模型

文檔作者：王菊芬蒲家寧孟浩龍文檔來源：重慶后勤工程學(xué)院軍事供油工程系		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2021年10月10日
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第27卷第3期
2006年5月
石 油 學(xué) 報(bào)
ACTA PETROLEI SINICA
Vol_27 NO．3
M ay 2006
文章編號(hào)：0253—2697(2006)03—0133—05
輸油管道油流帶電的計(jì)算模型
王菊芬 蒲家寧 孟浩龍
(重慶后勤工程學(xué)院軍事供油工程系 重慶400016)
摘要：給出了層流和紊流條件下新的管道油流帶電計(jì)算模型。基于Gavis J的放電機(jī)理，對管壁一油界面處的邊界條件提出了一種
新的確定方法。分別推導(dǎo)出了兩種流態(tài)下簡單管道內(nèi)電荷輸運(yùn)方程的表達(dá)式，并對方程的邊界條件處理進(jìn)行了研究。計(jì)算模型中
考慮了油流速度、油的電導(dǎo)率和油溫等因素對油流帶電的影響，克服了以往模型中存在著難以確定的變量的缺點(diǎn)。利用計(jì)算模型
對兩條實(shí)驗(yàn)油道的油流帶電量進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值的對比結(jié)果表明，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值比較吻合。
關(guān)鍵詞：輸油管道；流體流動(dòng)；電荷輸送；計(jì)算模型；層流；紊流
中圖分類號(hào)：TE832 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A
Computational model for flow electrification in oil pipeline
W ang J ufen Pu J ianing M eng Haolong
(Department of M ilitary Oil Supply Engineering，Chongqing University
of Logistics Engineering，Chongqing 40001 6，China)
Abstract：The new computational models for describing streaming electrification of oil with laminar and turbulent flow states are
presented．On the basis of discharge mechanism given by J．Gavis，a new approach tO settle the boundary condition on the interface
between pipe wall and oil is put forward．The specific forms of charge transportation equation in a simple pipe for the two flow states
were derived．The treatm ent method for boundary condition of the equation was studied．The influences of oil flow velocity，conduc—
tivity and temperature of oil on streaming electrification were taken into consideration in the models． The streaming current in two
experimented pipes was calculated with this mode1．The calculated and experimented values are in good agreement．
Key words：oil pipe；fluid flow ，charge transportation；computational model；laminar flow；turbulent flow
油品在管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生靜電，從而影響油品
的儲(chǔ)運(yùn)安全。學(xué)者們提出了許多關(guān)于油流帶電的計(jì)算
模型，借助這些模型可預(yù)測油流帶電程度。然而，油一
管壁界面處所涉及的電化學(xué)反應(yīng)影響因素較多，而且
各影響因素之間的作用機(jī)理非常復(fù)雜，所提出的模型
中往往含有一些在實(shí)際情況中難以確定的變量，影響
了模型的推廣應(yīng)用。筆者以Gavis J等提出的“放電”
機(jī)理【1 作為建模的理論基礎(chǔ)，分別推導(dǎo)出了適用于層
流和紊流的管道油流帶電的數(shù)學(xué)模型。
1 油流起電機(jī)理模型
當(dāng)油品和管壁面接觸時(shí)，由于管壁對油品中正、負(fù)
電荷不同的吸附作用而在液一固界面形成雙電層D]。
油品的流動(dòng)使得界面處的電荷發(fā)生分離，經(jīng)過電荷的
遷移、積累和消失等運(yùn)動(dòng)過程，最后達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，這
就是油流帶電的宏觀過程。對于油流帶電的微觀機(jī)理
各國學(xué)者提出的模型多種多樣【4。]，但每一種模型都有
其局限性。
根據(jù)Gavis J的觀點(diǎn)，油品的流動(dòng)破壞了油中電
荷分布的平衡狀態(tài)，在油體內(nèi)部和管壁之間形成電勢
差。吸附在固體壁面的離子(假定為負(fù)離子)在液一固
界面處發(fā)生基于電化學(xué)反應(yīng)的“放電”作用，這樣界面
處的離子濃度降低，在油體內(nèi)部和界面處形成負(fù)離子
的濃差梯度。在濃差擴(kuò)散力和電勢差的雙重作用下，
油中大量負(fù)離子向管壁遷移并對管壁放電，最后油中
正離子過剩，從而使得油帶正電，而管壁帶負(fù)電n ]。
負(fù)離子在界面處發(fā)生“放電”而形成的電流密度J。的
表達(dá)式為 ]
。
一一D F(C一。一C一。)／n+d (1)
式中 D 為油中離子的擴(kuò)散系數(shù)；F為法拉第常數(shù)；
c一。為初始平衡狀態(tài)時(shí)油體內(nèi)部負(fù)離子的體積濃度。
一般地說，流動(dòng)過程中所產(chǎn)生的電荷密度非常低，對電
導(dǎo)率的影響忽略不計(jì)，故可認(rèn)為C一。是常數(shù)；C一。為界面
處負(fù)離子的體積濃度，對給定系統(tǒng)，c一。是常數(shù) ； +為
基金項(xiàng)目：中國人民解放軍總后勤部科技攻關(guān)項(xiàng)目(油950211)。
作者簡介：王菊芬，女，1975年9月生，2002年獲重慶后勤工程學(xué)院工學(xué)碩士學(xué)位，現(xiàn)為重慶后勤工程學(xué)院在讀博士研究生，研究方向?yàn)橛土髁鲃?dòng)帶
電現(xiàn)象。E-mail：bluemoon926@ 163．corn
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134 石 油 學(xué) 報(bào) 2006年第27卷
正離子的遷移數(shù)； 為擴(kuò)散層厚度，即負(fù)離子濃度從C一。
變化到C一 緊貼液一固界面的液體薄層的厚度。
隨著“放電”過程的進(jìn)行，油中正離子不斷積聚，在
油體內(nèi)部和管壁之間形成電勢差。該電勢差與促進(jìn)壁
面放電反應(yīng)的電勢差方向相反，因而阻礙放電反應(yīng)的
進(jìn)行。如果管道足夠長，油中正離子形成的電荷場所
產(chǎn)生的電勢差完全抑制了放電過程的繼續(xù)進(jìn)行，此時(shí)
油中電荷分布達(dá)到一種新的平衡狀態(tài)。因此，油中正離
子的積聚改變了系統(tǒng)中的電勢場，進(jìn)而改變了界面處的
放電行為，故式(1)的表達(dá)式中應(yīng)考慮該因素，即
． D F(C一。一C 。) 39f ，
一一
—— 廠 l ：
式中 為油品的電導(dǎo)率； 為油中靜電位；R為管道
的半徑。
另一方面，由于管壁處流速為0，同時(shí)考慮到軸向
擴(kuò)散作用遠(yuǎn)小于徑向擴(kuò)散作用，壁面處的電流密度j
可表示為 。 。
一一D I — l (3) r l r— R d ，． 1 r— R
式中q為油中電荷的體密度。
根據(jù)基爾霍夫電流守恒定律，在管壁處 =．
， 對
比式(2)和式(3)，可得
D 3q『 ，： 一D— —F (C。一一C ) (4)
即在壁面處由擴(kuò)散作用產(chǎn)生的電流密度是常數(shù)，這是
筆者建立油流帶電機(jī)理模型的理論依據(jù)。
在層流和紊流兩種流態(tài)下，電流密度表達(dá)式分別為
D 3
_q 1 dr
l
D 3
_q l dr
l
— A C 。U (5)
一A C 。U (6)
式中 U 為油流的平均流速；A 和A 和 為常數(shù)，
這些常數(shù)主要反映了壁面材料和油品的物理化學(xué)性
質(zhì)、管內(nèi)壁面表面狀況(如管壁粗糙度)等因素對油流
帶電程度的影響。由于這些因素對油流起電的影響難
以量化描述，因此A，、A 和 必須根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果通過
數(shù)據(jù)擬合而得到。
油流速度和電導(dǎo)率對油流帶電程度具有重要的作
用，而溫度是另一個(gè)重要影響因素。幾乎所有支配油流
帶電過程的參數(shù)都對溫度很敏感 。溫度對油品各特
性參數(shù)的影響可用活化能的形式來表示。油品的電導(dǎo)
率 、運(yùn)動(dòng)粘度 、離子遷移率 及離子擴(kuò)散系數(shù)Dm和
溫度之間的關(guān)系表達(dá)式分別為
～ exp(一 ) (7)
～ exp(一 )
=poexp(一 )
(8)
(9)
。 一 e (＼ 走I)， (10
式中 ，、 ，和 。為相應(yīng)的系數(shù)；W 、W 和w 分別
為電導(dǎo)率、運(yùn)動(dòng)粘度和離子遷移率的活化能；k為玻耳
茲曼常數(shù)；T為開氏溫度；e為單位電子電量。
油中初始平衡狀態(tài)負(fù)離子濃度C一。和油品的電導(dǎo)
率 的關(guān)系式為
C o-磊(11)
同樣，可將C一。表示成活化能的形式。將式(7)和
式(9)代人式(11)，得
c 唧(一 )
根據(jù)式(10)和式(12)，得到層流和紊流時(shí)管壁處
的電荷密度梯度的表達(dá)式分別為
一一ao~ Or l一R 2Fk i T一 “ p(＼ 一 k T )(一13～)
3q
a，． 1 一R 一 2Fk At T eAx p(I 一 kT )／ (14)
2 管道中油流帶電的計(jì)算模型與計(jì)算
方法
油流未帶電前，油中含有等量的正、負(fù)電荷，油呈
中性，電荷分布處于一種平衡狀態(tài)。油品流動(dòng)時(shí)破壞
了這種平衡。油中電荷分布受濃差驅(qū)動(dòng)的擴(kuò)散作用、
油中電荷所形成_n0 rmU場產(chǎn)生的傳導(dǎo)作用和油品流動(dòng)
產(chǎn)生的運(yùn)流作川 l 0作用的影響。電流密度． 是
上述3種機(jī)制作用的結(jié)果，其計(jì)算式如下：
— f+ d+ 。 一一D Vq一 + Uq (15)
式中U為油流速度矢量。
同時(shí)，油中電荷分布滿足電荷守恒方程
Oq／Ot+ · 一0 (16)
將式(15)代人式(16)，得
3 ，1
一 一 ·_，一一D q—aV + ·(Uq) (17)
又根據(jù)高斯通量定理，得
一一q／e (18)
式中e為油品的介電常數(shù)。
將式(18)代人式(17)，考慮到油流不可壓縮，
·U 0，得到穩(wěn)態(tài)時(shí)油中電荷密度所滿足的方程為
U ·Vq— D q—q／r (19)
式中r為油品的固有松弛時(shí)間常數(shù)，r=e 。
式(19)同時(shí)適用于層流和紊流。紊流時(shí)須進(jìn)行時(shí)
均化處理，得
U · + ·( q )一 ·(D )+酉／r一0 (20)
式中蠆表示電荷密度的時(shí)均值；q 而表示電荷密度的
脈動(dòng)值；“ q 為紊流擴(kuò)散通量，可以與分子擴(kuò)散的費(fèi)克
定律相比擬，令
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第3期 王菊芬等：輸油管道油流帶電的計(jì)算模型 135
一一D 可(21) 系數(shù)D 為
式中 D 為紊流擴(kuò)散系數(shù)。
將式(21)代人式(20)，得
· 一 · [(D +DT)V刃+可／r一0 (22)
考慮到相對于徑向擴(kuò)散，軸向擴(kuò)散可忽略不計(jì)，式
(22)可寫為
· 一 『r(D +D ) ]+ 一0 (23)
同理，對于層流，式(19)可寫為
U·Vq一 (r )+ 一0 (24)
式(23)和式(24)分別是紊流和層流時(shí)油中電荷密
度所滿足的方程，也稱為電荷輸運(yùn)方程。為了敘述方
便，以后紊流時(shí)電荷密度的時(shí)均量蠆仍用q來表示。
對于復(fù)雜管道，式(23)和式(24)中的流速和紊流擴(kuò)散
系數(shù)可根據(jù)流場控制方程求得；對于簡單管道，則有現(xiàn)
成的計(jì)算公式。
在管道的進(jìn)口段，流速有一個(gè)發(fā)展過程，在距管口
大于管徑的100倍后，流速才得到充分發(fā)展。對于電
導(dǎo)率較低的油品，流速的發(fā)展速度遠(yuǎn)大于電荷密度的
發(fā)展速度 ]。因此，對較長的管道，可忽略進(jìn)口段流場
對油內(nèi)電荷分布的影響，而假定在管道進(jìn)口處速度已
得到充分發(fā)展。
充分發(fā)展的層流徑向流速U，為0，而軸向流速U
的計(jì)算公式為
“ (r)==：2Um(卜 r) (25)
將式(25)代人式(24)，得層流條件下電荷輸運(yùn)方程為
2u ( ～妄) 一爭 (r )+ 一0 c26
紊流時(shí)，管內(nèi)流場可分為3個(gè)區(qū)域，從管壁到中心
依次為層流底層、緩沖層和紊流核心區(qū)。各層的 和
D 并不相同，因而所對應(yīng)的電荷輸運(yùn)方程也不同。
對于層流底層( <3．7)，有
瓦 I一(U ) (R—r)／v (27)
式中 -為層流底層內(nèi)的軸向流速；U 為摩擦流速；
=U (R—r)／ ，無因次。
在層流底層內(nèi)，擴(kuò)散作用主要表現(xiàn)為分子擴(kuò)散，因
而總擴(kuò)散系數(shù)D，=D 。此層內(nèi)的電荷輸運(yùn)方程可表
示為
一
dz r dr(＼ r dr)， + r 一0 c28
對于緩沖層(3．7≤ ≤30)，有
b=6U th『_lnfu ／C-r]一21+7．4U* (29)
L ＼ V ， J
式中瓦 為緩沖層內(nèi)的軸向流速。
在緩沖層，紊流擴(kuò)散和分子擴(kuò)散作用相當(dāng)，總擴(kuò)散
。 ~-Dm q-DT一。m+ ·
(1_th。[1n(u 字)一2 一 }
將式(29)和式(30)代人式(23)，可得到緩沖層內(nèi)的電
荷輸運(yùn)方程為
aq
— D 一( + ) 3q T q一0 (31)
對于紊流核心區(qū)(7／>30)，有
一
／／rc 一一 mn l I 而 l+十4·．3juU
式中 為紊流區(qū)內(nèi)的軸向流速。
在紊流核心區(qū)，分子擴(kuò)散作用遠(yuǎn)小于紊流擴(kuò)散作
用，分子擴(kuò)散可忽略不計(jì)?？倲U(kuò)散系數(shù)D 【q 為
D 一D 一 ± (33)
同理，將式(32)和式(33)代入式(23)，得紊流核心區(qū)的
電荷輸運(yùn)方程為
aq
— D 一( r+等) + 一0(34)
求解電荷輸運(yùn)方程，必須界定關(guān)于電荷密度q的
邊界條件。通常管道入1：3處的電荷密度q。分布為已
知，這里假定人口處的電荷密度為0，即
q l ：。= 0
在對稱軸上，由對稱性可知
aq／ar J，一。一。
若管道足夠長，出口處電荷密度已得到充分發(fā)展，
則可設(shè)
aq／ax J ：L= o
層流時(shí)管壁上電荷密度所滿足的邊界條件為式
(13)，而紊流時(shí)則為式(14)。
層流時(shí)電荷輸運(yùn)方程式(26)和紊流時(shí)不同邊界層
內(nèi)的電荷輸運(yùn)方程式(29)、式(31)和式(34)是一組對
流占優(yōu)的對流擴(kuò)散反應(yīng)方程，如果采用常規(guī)的差分法
或有限元法進(jìn)行求解，將出現(xiàn)數(shù)值振蕩和負(fù)電荷密度
值等不合理現(xiàn)象。這主要源于對流項(xiàng)離散時(shí)所產(chǎn)生的
數(shù)值效應(yīng) 。 (耗散性和彌散性)。因此，如何處理對流
項(xiàng)成為方程獲得真實(shí)解的關(guān)鍵之一。迎風(fēng)格式? 考
慮了油流上游效應(yīng)，能消除對流項(xiàng)非對稱效應(yīng)而引起
的數(shù)值振蕩，因而采用二階迎風(fēng)差分格式離散對流項(xiàng)。
對于擴(kuò)散項(xiàng)，則采用中心差分格式。
3 邊界條件處理
對于長度較短的管道
3q／axl ：L≠ o
然而，管道出口處不會(huì)發(fā)生回流現(xiàn)象，因此采用迎
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136 石 油 學(xué) 報(bào) 2006年第27卷
風(fēng)格式離散對流項(xiàng)時(shí)僅需采用上游節(jié)點(diǎn)值。同時(shí)考
慮到電荷輸運(yùn)方程中沒有軸向擴(kuò)散項(xiàng)，故無需條件
均／Ox I ： =0和下游節(jié)點(diǎn)就可建立出口處輸運(yùn)方程相
應(yīng)的離散格式方程。這說明了筆者給出的計(jì)算方法適
用于任意長度管道內(nèi)電荷密度的計(jì)算。
在紊流區(qū)和緩沖層以及緩沖層和層流底層的交界
面上，由于瓦和D 發(fā)生突變，在建立差分方程時(shí)須考
慮到交界面上電荷密度、電流密度和電場強(qiáng)度必須滿
足連續(xù)性的要求。根據(jù)式(15)和式(23)，可得到徑向
和軸向電流密度表達(dá)式分別為
j，一一(D + DT) dq—d (35)
一q 一d (36)
對于對流項(xiàng)的處理，界面處的速度 取 和
的平均值，即
一( + b)／2 (37)
對于擴(kuò)散項(xiàng)，根據(jù)界面處電場強(qiáng)度的連續(xù)性要求，
可消去式(35)中的電場強(qiáng)度項(xiàng)，然后根據(jù)電流密度和
電荷密度的連續(xù)性要求，得到交界面處須滿足的兩個(gè)
邊界條件為
D 一Db (38)
dr dr
q 一qb (39)
同理可推知緩沖層和層流底層交界面上須滿足的
邊界條件。
4 計(jì)算模型和計(jì)算方法的驗(yàn)證
直接測量油中的電荷密度可以驗(yàn)證計(jì)算模型的正
確性，但目前電荷密度的測量技術(shù)并不成熟，測量結(jié)果
的可靠性和測量精度有待于進(jìn)一步提高。與油流帶電
相關(guān)并可直接測量的量有出口處的沖流電流和管壁處
總的泄漏電流，這兩個(gè)量在數(shù)值上是相等的，而且根據(jù)
、
一
蘧
{舞
哲
囊
魍
油流速度／(m一，)
(a)本文計(jì)算結(jié)果
油內(nèi)電荷密度的分布可以算出管道中沖流電流的大
小。計(jì)算式為
一
R
丌rdr (40)
因此，模型的驗(yàn)證完全可以通過測量這兩個(gè)量來實(shí)現(xiàn)。
用筆者提出的數(shù)學(xué)模型和所給出的計(jì)算方法對文
獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)E12]中的實(shí)驗(yàn)管道的油流帶電進(jìn)行了計(jì)
算，計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)提供的實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖I至圖3。
一)．0
— 6
- 7
一8
／ A0
--／
A
1．5 2．O 2．5 3．0 3．2
lgu I(cm )
圖1 飽和沖流電流和流速的關(guān)系曲線
Fig．1 Dependence of I on flow velocity for liquids with
different conductivity
圖1描述的是紊流態(tài)時(shí)飽和沖流電流和流速的關(guān)
系，各符號(hào)點(diǎn)是文獻(xiàn)[-12]提供的實(shí)驗(yàn)值，實(shí)線為模型提
供的理論曲線?？梢钥吹?，對曲線A，在lgU <2時(shí)，
計(jì)算值要大于實(shí)驗(yàn)值；對其他情況，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值則
相當(dāng)吻合。
圖2中曲線的上半部分反映的是紊流狀態(tài)時(shí)總的
泄漏電流和流速關(guān)系，下半部分反映的是層流狀態(tài)時(shí)
總的泄漏電流和流速的關(guān)系。圖3顯示了不同流速下
油流速度／(I11口·)
(b)文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖2 總的泄漏電流和流速的關(guān)系特性曲線
Fig．2 Dependence of total leakage current on flow velocity
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第3期 王菊芬等：輸油管道油流帶電的計(jì)算模型 137
h
翻
：
堰
穗
h
翻
確
堰
穗
一l00
一l0
— 0．1
-o．02
油溫／℃ 油溫／℃
(a)本文計(jì)算結(jié)果 (b)文獻(xiàn)【7】實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖3 總的泄漏電流和溫度的關(guān)系特性曲線
Fig．3 Dependence of total leakage current on tempe rature
總的泄漏電流和溫度的關(guān)系。通過比較可以看出：紊
流時(shí)，無論從量值上還是從變化趨勢上，計(jì)算所得的流
速特性曲線和溫度特性曲線都很好地再現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)所提
供的相應(yīng)的特性曲線；層流時(shí)計(jì)算所得流速和溫度特
性曲線與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線吻合度不太好，在溫度較高
時(shí)，計(jì)算值要大于實(shí)驗(yàn)值，但計(jì)算曲線和相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲
線總體上的變化趨勢是一致的。即在同一溫度下，總
泄漏電流隨流速的增加而單調(diào)增加；在同一流速下，總
泄漏電流并不隨溫度的升高而單調(diào)增加，在溫度超過
某一值后，泄漏電流反而隨溫度的增加而降低。
上述兩個(gè)算例說明，筆者提出的數(shù)學(xué)模型和所給
出的計(jì)算方法是可信的，對工程應(yīng)用具有參考價(jià)值。
5 結(jié) 論
(1)基于Gavis J等提出的“放電”作用機(jī)理，推導(dǎo)
出了一個(gè)新的管道油流帶電的計(jì)算模型。
(2)利用新模型給出進(jìn)口處的電荷量，就可求出
整個(gè)油道內(nèi)的電荷分布，引入的3個(gè)常數(shù)可根據(jù)實(shí)驗(yàn)
數(shù)據(jù)擬合而得，從而克服了在求解油中電荷分布時(shí)必
須確定界面處電荷初始分布條件的難題。
(3)巧妙地處理了層流和紊流時(shí)界面處邊界條件
的區(qū)別，很方便地建立起層流和紊流條件下油流帶電
的計(jì)算模型，從而很好地解決了流動(dòng)狀態(tài)對油流帶電
的影響。
(4)借助本模型可分析油流速度、油的電導(dǎo)率和
油溫因素對油流帶電的影響，還可分析油的粘滯系數(shù)、
擴(kuò)散系數(shù)D 等其他參量對油流帶電的影響。
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